Contoh Soal Anova (One Way Anova) - Bagian II

Baca postingan sebelumnya tentang contoh soal one way anova: Contoh Soal Anova (One Way Anova) - Bagian I. Pos ini adalah lanjutan contoh soal di Bagian I, di mana pada pos ini saya akan mengajarkan bagaimana cara membaca analisis uji anova. 

Setelah melakukan langkah-langkah uji anova seperti pada Bagian I, maka didapatkanlah output anova sebagai berikut: 

Output One Way Anova (Output bagian pertama)

 Interpretasi dan Analisis: 

Pada bagian pertama ouput Descriptives Terlihat adanya ringkasan statistik dari kelima sampel. Pada tabel Mean terlihat adanya perbedaan rata-rata antara masing-masing program diet. Rata-rata pengurangan berat badan pada program diet1 adalah 8, diet 2 adalah 10 dan diet 3 adalah 6. 

Output One Way Anova (Output bagian kedua)

Analisis pada output Test of Homogeneity of Variances ini bertujuan untuk menguji berlaku tidaknya salah satu asumsi untuk Anova, yaitu apakah ketiga sampel memiliki varians yang sama.

Analisis:

Terdapat kriteria berdasarkan hipotesis yang digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan dalam uji ini, yaitu:

1)    Hipotesis:

a         H0 = Ketiga varians populasi adalah identik

b         H1 = Ketiga varians populasi adalah tidak identik

Dasar Pengambilan Keputusan:

·         Jika probabilitas > 0.05 maka H0 diterima

·         Jika probabilitas < 0.05 maka H0 dtiolak

Pada kasus ini, terlihat bahwa nilai probabilitas Levene Test yang dilihat pada nilai Sig adalah sebesar 0.449. Karena nilai probabilitas berada diatas 0.05, maka H0 diterima. Artinya, ketiga sampel yang diambil dari tiga populasi memiliki varians yang sama. Hal ini mengimplikasikan bahwa tentu tidak semua orang yang menjalani program diet 1 akan memiliki penurunan berat badan yang sama, demikian juga dengan semua orang yang menjalani program diet 2 dan 3. Pasti terdapat variasi penurunan berat badan, namun variasi di ketiga program diet tersebut tidak berbeda secara nyata.  

Karena varians populasi adalah sama, maka analisis selanjutnya untuk uji Anova dapat dilakukan, karena asumsi Anova pertama sudah dipenuhi.

Output One Way Anova (Output bagian ketiga)

Output ANOVA (Analysis of Variance) digunakan untuk menguji apakah ketiga sampel memiliki rata-rata (Mean) yang sama. Analisis ini dapat dilakukan menggunakan hipotesis. Hipotesis untuk kasus ini adalah sebagai berikut:

·         H0 = Ketiga rata-rata Populasi adalah identik.

·         Ha = ketiga rata-rata Populasi adalah tidak identik. 

Dasar Pengambilan Keputusan:

a)    Berdasarkan perbandingan F Hitung dengan F Tabel:

Dasar pengambilan keputusan sama dengan uji F (ANOVA):

-  Jika Statistik Hitung (angka F pada output) > Statistik Tabel (tabel F) à H0 ditolak.

-  Jika Statistik Hitung (angka F pada output) < Statistik Tabel (tabel F) à H0 diterima.

Dari tabel output ANOVA, diperoleh angka F Hitung sebesar 12.944.

Sedangkan untuk mencari angka F tabel dapat dicari pada tabel F, dilakukan dengan proses:

- Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5%.

 -  Numerator (jumlah variabel – 1) adalah 2 (variabel diet dan pengurangan berat badan) – 1 = 1.

- Denumerator (jumlah kasus – jumlah variabel) adalah 18 – 2 = 16. (Jumlah kasus yang dimaksud adalah jumlah dari keseluruhan populasi yang diambil).

-  Dari tabel F, untuk F_{(1, 16, 0.05)} didapatkan angka 4.49.

Karena nilai F Hitung (angka F pada output) sebesar 12.944 lebih besar daripada F tabel sebesar 4.49, maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata pengurangan berat badan dari ketiga program diet (diet 1, diet 2 dan diet 3) memang berbeda secara nyata.  Berikut adalah tabel anova yang digunakan

a)    Berdasarkan nilai probabilitas

Ø  Jika probabilitas > 0.05 à maka H0 diterima.

Ø  Jika probabilitas < 0.05 à maka H0 ditolak.

Analisis:

Pada output ANOVA, terlihat nilai F hitung sebesar 12.944 dengan nilai probabilitas atau Sig sebesar 0.000. Karena nilai probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak.  

Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa rata-rata pengurangan berat badan dari ketiga program diet, yaitu diet 1, diet 2 dan diet 3 memang berbeda satu dengan  yang lain.

Output One Way Anova (Output bagian keempat)

Setelah diketahui bahwa terdapat perbedaan antara pengurangan berat badan dengan program diet, maka pada langkah selanjutnya akan dicari mana saja daerah yang berbeda dan mana daerah yang tidak berbeda. Untuk uji ini, akan dilakukan pada analisis Bonferonni dan Tukey dalam Post Hoc Test. Uji ini merupakan uji lanjutan apabila kriteria pada Tes of Homogeneity of Variances telah terpenuhi. 

Analisis:

Untuk melihat ada tidaknya perbedaan, maka lihat tanda ‘*’ pada kolom Mean Difference (biasanya pada output tanda juga dapat berbentuk ‘^|’). Jika tanda * ada pada angka Mean Difference, maka perbedaan tersebut dapat dikatakan signifikan. Jika tidak ada tanda *. Maka perbedaan tidak signifikan.

Pada output bagian Tukey HSD, terlihat bahwa angka-angka yang memiliki tanda * adalah pada Diet 2-Diet 3 dan Diet 3-Diet 2. Sedangkan pada bagian output Bonferroni, terlihat bahwa angka-angka yang memiliki tanda * adalah pada Diet 2-Diet 3 dan Diet 3-Diet 2. Artinya, antara program Diet 2 dan program Diet 3 memang memiliki rata-rata pengurangan berat badan yang signifikan. Sedangkan pada program Diet 1 dan Diet 2, program Diet 1 dan Diet 3 tidak terdapat tanda *, artinya antara program Diet 1 dan program Diet 2 serta program Diet 1 dan Diet 3 ternyata memiliki perbedaan tetapi tidak signifikan.

Output One Way Anova (Output bagian kelima)

Pada bagian ini akan dicari grup/subset mana saja yang mempunyai perbedaan rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan. Pada output Homogeneus Subsets terlihat bahwa ketiga sampel pada progam diet tidak terbagi ke dalam tiga subset. Ketiga sampel hanya terbagi dalam dua subset. Perhatikan bahwa ternyata Diet1 tergabung ke dalam subset untuk Diet 3 dan juga tergabung pada subset Diet 2. Hal ini mengindikasikan bahwa ternyata pengurangan berat badan pada program Diet 1 tidak berbeda secara signifikan dengan program Diet 2 dan program Diet 3 (karena Diet 1 menempel pada subset yang sama pada Diet 2 dan Diet 3). Namun, antara program Diet 2 dan Diet 3 memiliki perbedaan yang nyata dalam penurunan berat badan.