Uji Regresi: Contoh Soal Regresi Linier Sederhana - Bagian II

Baca Bagian I uji regresi: Uji Regresi: Contoh Soal Regresi Linier Sederhana - Bagian I. Di Bagian II saya akan menampilkan output uji regresi linier sederhana dari hasil uji sebelumnya.  

Dari output yang diperoleh diatas, maka didapatkan analisis regresi sebagai berikut:

1. Pada output Descriptives Statistics, menunjukkan bahwa rata-rata (Mean) Nilai Ujian dengan jumlah data 15 buah adalah 82.83 dengan Standar Deviasi 7.396.

2. Pada output Descriptives Statistics, menunjukkan bahwa rata-rata (Mean) Skor Test Kecerdasan (Mean) dengan jumlah data 15 buah adalah 70.42 dengan Standar Deviasi 7.821.

3. Korelasi atau hubungan antara kedua variabel adalah 0.929. Korelasi dapat dilihat pada output Correlations à Pearson Correlations. Hal ini menunjukkan hubungan yang sangat erat (mendekati 1) antara Nilai Ujian dengan Skor Test. Arah hubungan positif (tidak ada tanda negatif pada angka 0.929) menunjukkan semakin tinggi Skor Test Kecerdasan siswa, semakin tinggi pula Nilai Ujian siswa. Dan juga sebaliknya, semakin tinggi semakin rendah Skor Test Kecerdasan siswa, semakin rendah pula Nilai Ujiannya.   

4. Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi, yaitu Sig. (1-tailed)  yang dilihat pada output Correlations (diukur dari probabilitias) menghasilkan angka 0.000. Karena tingkat probabilitas berada jauh di bawah 0.05, maka korelasi antara Nilai Ujian dengan Skor Test Kecerdasan siswa adalah sangat nyata.

Analisis: 

1. Output Variables Entered/Removed menunjukkan variabel yang dimasukkan adalah Skor Test dan tidak ada variabel yang dikeluarkan (removed). Hal ini disebabkan metoda yang dipakai adalah single step (Enter) dan bukan stepwise.

2. R-square sebesar 0.862 atau 86,2% yang menunjukkan bahwa model regresi dapat menjelaskan atau menggambarkan perilaku data sebesar 86,2% dan sisanya dipengaruhi variabel lain atau dengan kata lain variabel nilai ujian dapat dijelaskan dengan variabel skor tes kecerdasan sebesar 86,2%, sisanya sebesar 13,8% dijelaskan oleh variabel-variabel independen lain yang tidak digunakan dalam kasus ini. Nilai R-square dapat dilihat pada output Model Summary --> R Square.

3. Standard Error of Estimate pada output Model Summary adalah sebesar 2.879 (satuan yang dipakai adalah variabel dependen, yaitu nilai ujian). Pada analisis sebelumnya, standar deviasi Nilai Ujian pada Descriptives Statistics  adalah sebesar 7.396, dimana angka standar deviasi jau lebih besar daripada standard error of estimate yang hanya sebesar 2.879. Karena lebih kecil daripada standar deviasi Nilai Ujian, maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor nilai ujian daripada rata-rata nilai ujian itu sendiri.

(Klik gambar untuk memperbesar)

Analisis:

1. Nilai  F (F hitung) sebesar 62.574 dan (tingkat signifikansi) sig = 0.000. Untuk melihat nilai tingkat signifikansi, maka dapat dilihat pada output Anova atau F test pada nilai Sig. Jika dilakukan pengujian hipotesis maka:

Ø  H0 = model regresi tidak layak digunakan.

Ø  H1 = model regresi layak digunakan. 

Ø  H0 ditolak jika p value (statistik uji) < 0.05.

Ø  Pada kasus ini, statistik uji atau P value adalah sebesar 0.000. Karena p value < 0.05 maka H0 ditolak sehingga model regresi layak untuk digunakan untuk memprediksi Nilai Ujian.

2. Model regresi pada output Coefficients dalam kasus ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Y = 21.006 + 0.878X

Keterangan :

Y : Nilai Ujian

X : Skor Test

Ø  Model regresi konstanta sebesar 21.006 mengindikasikan bahwa jika tidak ada skor test kecerdasan siswa, maka nilai ujian akan sebesar 21.006.

Ø Sedangkan tanda positif (+) pada pada koefisien regresi sebesar 0.878 mengindikasikan hubungan yang searah, dimana kenaikan variabel independen akan (X) akan mengakibatkan kenaikan atau penurunan variabel dependen (Y) dan sebaliknya jika tandanya adalah negatif (-). Artinya, setiap peningkatan skor test kecerdasan siswa sebesar 1, maka nilai ujian juga akan meningkat sebanyak 0.878. Demikian juga, jika skor test kecerdasan mengalami penurunan sebesar 1, maka nilai ujian juga diprediksi akan menurun sebesar 0.878. 

3. Uji t dalam output digunakan untuk menguji signifikansi konstanta dan vriabel dependen (nilai ujian). Persamaan model regresi yang telah didapatkan diatas selanjutnya akan diuji apakah memang valid untuk memprediksi variabel dependen. Dengan kata lain, akan dilakukan pengujian apakah skor test kecerdasan siswa benar-benar dapat memprediksi nilai ujian siswa. Disini akan diberi contoh uji koefisien regresi dari variabel promosi.

Hipotesis:

H0 = Koefisien regresi tidak signifikan

H1 = Koefisien regresi signifikan

Dengan dasar pengambilan keputusan sebagai berikut: 

Ada dua cara pengambilan keputusan, yaitu dapat dilakukan dengan membandingkan t hitung dengan t tabel, serta melihat berdasarkan tinfkat probabilitas.

      Membandingkan Statistik Hitung dengan Statistik Tabel

Ø  Jika Statistik t Hitung < Statistik t Tabel, maka H0 diterima

Ø  Jika Statistik t Hitung > Statistik t Tabel, maka H0 ditolak

     Untuk mencari mencari statistik t Hitung dari tabel output regresi diatas, maka dapat dilihat pada nilai Coefficients. Dimana pada t tertulis sebesar 2.673. Prosedur untuk mencari statistik tabel dapat dilakukan menggunakan kriteria:

Ø  Tingkat signifikansi (α)= 10% untuk uji dua sisi (10%/2 = 0.05).

Ø  df (degree of freedom) atau derajat kebebasan = jumlah data – 2= 12 -2 = 10

Ø  Uji dilakukan dua sisi karena ingin mengetahui ada tidaknya signifikansi koefisien regresi dan bukan untuk mencari “lebih kecil” atau “lebih besar”

c    Untuk t tabel dua sisi, didapatkan angka 2.228 (angka t tabel dapat dilihat pada sebagian  tabel t dibawah ini). 

(Klik gambar untuk memperbesar)

Pada keputusan ini mengindikasikan bahwa Statistik Hitung > Statistik tabel yaitu 2.673 > 2.228, sehingga H0 ditolak.

Berdasarkan probabilitas

Ø  Jika probabilitas > 0.025, maka H0 diterima.

Ø  Jika probabilitas < 0.025, maka H0 ditolak.

Karena uji dilakukan dua sisi, maka nilai probabilitas = 0,05/2 = 0,025.

Keputusan:

Kolom sig/Significance pada output Coefficient adalah sebesar 0,023 yang artinya probabilitas berada dibawah 0,025. Maka H0 ditolak. Dengan kata lain koefisien regresi dapat dikatakan signifikan atau secara kesimpulan dapat dikatakan bahwa skor tes kecerdasan siswa berpengaruh secara signifikan terhadap nilai ujian.

Demikian juga untuk analisis konstanta (21.006) dengan cara yang telah dipaparkan sebelumnya dihasilkan angka konstata yang signifikan. Hal ini didapatkan karena angka t shitung untuk konstanta adalah 2.673 sedangkan t tabel hanya 2.228 dan probabilitas juga berada dibawah 0.025 yaitu 0.023. Walaupun demikian, jika pada proses uji koefisien regresi, ternyata konstanta dinyatakan tidak valid, sementara koefisien regresi (X) adalah valid, persamaan regresi tetap bisa digunakan. 

Analisis:

Ø  Output ini menampilkan bagian Casewise Diagnostics  yang digunakan untuk memperlihatkan hasil prediksi dari persamaan regresi. Sebagai contoh, pada baris pertama untuk regresi pada responden 1 Casewise Diagnostics, persamaan regresi adalah:

Y = 21.006 + 0.878X        

Untuk skor test kecerdasan, data awal kasus adalah 75, maka:

Y = 21.006 + ( 0.878 X75) = 86.856

Terlihat pada kolom Predicted Value atau nilai yang diprediksi adalah 86.86 atau sama dengan perhitungan di atas (pembulatan dua angka di belakang koma).

Ø  Sedangkan kolom Residual merupakan selisih antara Nilai Ujian yang diprediksi dengan Nilai Ujian yang sesungguhnya, atau:

85 – 86.86 = -1.858.

Ket: angka 85 diperoleh dari data awal Nilai Ujian responden 1.

Ø  Kolom Std Residual atau Standardized Residual adalah residual yang distandardisasikan dengan hasil perhitungan:

STD RESIDUAL = RESIDUAL / STANDARD ERROR OF ESTIMATE 

Untuk responden 1:

-1.858 / 2.879 = -0.645

Ket: angka 2,879 diperoleh dari ouput bagian empat Model Summary pada Std Error of The Estimate dan berlaku untuk semua responden (12 data).

Semakin kecil Residual atau Standardized Residual, maka semakin baik persamaan regresi dalam memprediksi data.